同期と推定
クロックを共有しない送信機に、受信機がどのように合わせるかを解説します。フレーム・シンボルタイミング、搬送波周波数・位相の再生、パイロットに基づくチャネル推定、等化、位相雑音の影響を扱います。
概要
受信機は最初、何も知りません。フレームがいつ始まるのか、シンボルの境界がどこにあるのか、正確な搬送波周波数はいくらか、チャネルが信号をどう変えたのか、いずれもわかりません。受信機の発振器とサンプルクロックは送信機のものと数ppmずれています。さらにチャネルが遅延、ドップラー、マルチパスを加えます。1ビットでも復調するには、まず受信機がこれらすべてを推定し、ドリフトに合わせて追従し続ける必要があります。
このハブでは、デジタル受信機の推定・追従の段を扱います。完全な同期を前提としたシミュレーションから、ソフトウェア無線（SDR）で取得した実際のIQへ移行するエンジニアを対象としています。ベンチでは動くのに実際の無線では動かないリンクをデバッグしている方にも役立ちます。
重要な考え方
タイミング：フレームとシンボル
最初に求めるのはフレームタイミングです。送信機は既知のプリアンブルまたは同期信号を送り、受信機はそれとの相関をとってピークを探します。良い系列は鋭い自己相関を持ち、周波数オフセットがあっても検出できます。5G NRでは、TS 38.211で定義されるプライマリ同期信号は、長さ127のm系列をBPSKでマッピングしたもので、3通りの巡回シフトがあります。セカンダリ同期信号と組み合わせることで、1008個の物理セルIDのうち1つを識別します。
次に、シンボルタイミング再生で各シンボル内の最適なサンプリング時点を見つけ、2つのサンプルクロック間のドリフトを追従します。タイミング誤差検出器は、サンプルからオフセットを測定します。Gardnerが1986年に発表したBPSK・QPSK用の検出器は、1シンボルあたり2サンプルを使い、シンボル判定を必要としません。Mueller・Müller検出器は1シンボルあたり1サンプルで動作しますが、シンボル判定に依存します。ループフィルタが誤差を平滑化し、補間器またはポリフェーズフィルタバンクが補正後の時点で信号を再サンプリングします。直交周波数分割多重（OFDM）では、サイクリックプレフィックス（CP）がある程度の許容幅を与えます。そのため、CPの相関から、またはSchmidlとCoxの手法のように前半と後半が同一のプリアンブルから、シンボルごとにタイミングを推定できます。
周波数と位相
搬送波周波数オフセットは、発振器の誤差とドップラーによって生じます。3.5 GHzで1 ppmの誤差は3.5 kHzに相当し、NRのサブキャリア間隔30 kHzの10%を超えます。受信機はこれを2段階で補正します。粗い捕捉には、プリアンブル、周波数ロックループ（FLL）、または繰り返し部分を持つトレーニングシンボルを使います。同一の2区間の間の位相差を、その時間間隔で割るとオフセットが得られます。Schmidl・Coxの1997年の手法は、前半と後半が同一のOFDMトレーニングシンボルを使い、タイミングと周波数の両方を推定します。OFDMの周波数オフセット補正に関するMooseの1994年の論文も、標準的な文献です。その後の精密追従では、位相同期ループ（PLL）で残留位相回転を除去します。CostasループはPSK向けの古典的な形式で、判定結果を使って変調を取り除いてから位相を測定します。
シングルキャリア方式では、わずかな残留オフセットはゆっくり回転するコンスタレーションとして現れます。OFDMではもっと深刻です。サブキャリア間隔のわずかな割合のオフセットでも直交性が崩れ、各サブキャリアのエネルギーがキャリア間干渉として隣接サブキャリアへ漏れます。この干渉は、サブキャリアごとの等化器では除去できません。
チャネル推定と等化
チャネル推定には既知のパイロットシンボルを使います。OFDMでは、パイロットはサブキャリアとシンボルからなるグリッド上に配置されます。受信機は受信した各パイロットを既知の値で割り、その点での最小二乗（LS）推定値を得ます。その後、周波数方向と時間方向に補間します。パイロット間隔は、チャネルの変化より細かくチャネルをサンプリングできなければなりません。つまり、周波数方向ではコヒーレンス帯域幅より狭く、時間方向ではコヒーレンス時間より短くします。最小平均二乗誤差（MMSE）推定器は、チャネルの相関と雑音レベルを使って生の推定値をフィルタリングします。これにより雑音は減りますが、そうした統計量が必要になります。NRでは各チャネルの復調用参照信号（DMRS）がこの役割を担います。より速いチャネル変動に追従するため、最大3個の追加DMRSシンボルを設定できます。
等化はチャネルの影響を元に戻します。OFDMではサブキャリアごとに1回の複素除算で済みます。多入力多出力（MIMO）の場合は、サブキャリアごとの小さな行列演算になります。シングルキャリアのリンクでは、遅延広がりをカバーする長さのフィルタが必要です。ゼロフォーシング（ZF）はチャネルの逆特性をかけるため、チャネルが弱いところで雑音を増幅します。MMSEは残留干渉と雑音のバランスをとります。適応等化器はデータからタップを更新します。最小平均二乗（LMS）アルゴリズムは既知のシンボルまたは判定済みシンボルを使います。定包絡線信号に対しては、定モジュラスアルゴリズム（CMA）がトレーニングなしで動作します。
位相雑音
実際の発振器の位相は揺らぎます。そのスペクトラムは、搬送波からのオフセット周波数におけるdBc/Hz単位の単側波帯位相雑音で表します。Leesonの1966年の論文は、その形状の標準的な簡易モデルを示しています。ゆっくりした位相の揺らぎは、OFDMシンボル内の全サブキャリアに共通の回転として現れ、パイロットで追従できます。速い揺らぎは、シンボルごとに変化する周波数オフセットのように、サブキャリア間にエネルギーを拡散させます。基準信号をより高い搬送波周波数まで逓倍するシンセサイザは、位相雑音も逓倍します。そのため、この問題は周波数が高くなるほど大きくなります。NRはミリ波帯向けにより広いサブキャリア間隔を用意しており、TS 38.211は共有チャネル用に位相追従参照信号（PT-RS）を定義しています。
どこから始めるか
入門トラックで問題の全体像をつかめます。/learn/beginner/06-pulse-shaping-and-matched-filters/は、タイミング再生が探すサンプリング時点を説明しています。/learn/beginner/08-ofdm-from-scratch/とプロジェクト/projects/ofdm-link-channel-estimation/では、パイロットとチャネル推定を加えます。/learn/beginner/10-recording-and-reading-iq/では、テストに使う実際のIQを取得する方法を示します。タイミング再生ループと搬送波再生ループを扱う中級レッスンは準備中です。
ツールとプラットフォーム
| ツール | 用途 | ライセンス | プラットフォーム |
|---|---|---|---|
| GNU Radio | GardnerおよびMueller・Müller検出器を備えたsymbol_sync、ポリフェーズクロック同期、バンドエッジFLL、Costasループ、Schmidl and CoxのOFDM同期、LMS・CMA等化器 |
GPL-3.0 | /platforms/gnuradio/ |
| liquid-dsp | シンボルタイミング再生、NCO・PLL、LMS・RLS等化器（C言語） | MIT | /platforms/opensource/ |
| Sionna | リンクレベルシミュレータでのOFDMチャネル推定・等化 | Apache-2.0 | /platforms/opensource/ |
| SciPy | 独自受信機向けの相関、補間、フィルタ設計 | BSD-3-Clause | /platforms/opensource/ |
よくある間違い
- シミュレーションで、完全な同期を前提にしたテストしか行わないこと。最初から周波数オフセット、小数タイミングオフセット、サンプルレートオフセットを加えてください。
- ロックレンジと雑音を併せて確認せずに、試行錯誤でループ帯域幅を決めること。
- OFDMで、周波数補正をFFTの後に行うこと。FFTの後ではキャリア間干渉を除去できません。
- コヒーレンス帯域幅やコヒーレンス時間より広い間隔で配置されたパイロットの間で、チャネル推定値を補間すること。
- 無線機の基準クロックがロックしていないことで生じた誤りを、アルゴリズムのせいにすること。
さらに深く
- F. M. Gardner, A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers, 「IEEE Transactions on Communications」34(5), 1986.
- P. H. Moose, A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction, 「IEEE Transactions on Communications」42(10), 1994.
- T. M. Schmidl and D. C. Cox, Robust frequency and timing synchronization for OFDM, 「IEEE Transactions on Communications」45(12), 1997.
- J.-J. van de Beek et al., On channel estimation in OFDM systems, IEEE 45th Vehicular Technology Conference, 1995、および S. Coleri et al., Channel estimation techniques based on pilot arrangement in OFDM systems, 「IEEE Transactions on Broadcasting」48(3), 2002.
- S. U. H. Qureshi, Adaptive equalization, 「Proceedings of the IEEE」73(9), 1985.
- D. B. Leeson, A simple model of feedback oscillator noise spectrum, 「Proceedings of the IEEE」54(2), 1966、および T. Pollet, M. Van Bladel and M. Moeneclaey, BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise, 「IEEE Transactions on Communications」43(2/3/4), 1995.
- 3GPP TS 38.211。NRの同期信号、DMRS、PT-RSを定義しています。