OFDMとマルチキャリア

概要

直交周波数分割多重（OFDM）は、広いチャネルを多数の狭いサブキャリアに分割し、各サブキャリアで低速のシンボル列を送ります。LTE、5G NR、Wi-Fiはいずれもこの方式を使っています。理由はマルチパスです。帯域幅100 MHzのシングルキャリア信号では、1マイクロ秒の遅延広がりが多数のシンボルにわたる符号間干渉となり、長い等化器が必要になります。数千本のサブキャリアに分割すれば、各サブキャリアが受けるチャネルはほぼ平坦になり、1回の複素乗算で補正できます。

このハブでは、OFDMの仕組み、サイクリックプレフィックスで得られるもの、5G NRがバンドに応じてヌメロロジーをどう変えるかを説明します。あわせて、OFDMに伴うコスト、主にピーク対平均電力比と周波数誤差への敏感さを扱います。リソースグリッドを読む、FFTのサイズを決める、CP-OFDMとDFT-s-OFDMのどちらを使うか判断する、といった作業が必要なエンジニア向けです。

重要な考え方

サブキャリアとFFT

OFDMでは、Tを有効シンボル長として、サブキャリアをちょうど1/T間隔で配置します。1シンボルの間に各サブキャリアは整数回の周期を完了するため、スペクトラムが重なっていても互いに直交します。WeinsteinとEbertは1971年に、変調器と復調器を離散フーリエ変換で構成できることを示しました。送信機は各サブキャリアにQAMシンボルを1つずつ載せ、逆FFTをかけます。受信機はFFTをかけてシンボルを読み戻します。帯域端の未使用サブキャリアはガードバンドとなり、DCに置くヌルは受信機のDCオフセットを避けます。

サイクリックプレフィックス

各OFDMシンボルの前にはサイクリックプレフィックス（CP）を付けます。CPはそのシンボルの最後の数サンプルのコピーです。チャネルの遅延広がりがCPより短ければ、あるシンボルのエコーは次のシンボルのプレフィックス内で消え、受信機はその部分を捨てます。するとFFT窓の上では、チャネルの線形畳み込みが巡回畳み込みとして働き、各サブキャリアは単一の複素利得だけを受けます。等化はサブキャリアごとに1回の除算になります。代償はオーバーヘッドで、CPは新しいデータを運びません。CPはタイミング誤差への耐性も与えます。CPのうちエコーの影響を受けていない部分の内側で始まるFFT窓であれば正しく動作します。生じるのはサブキャリアにわたる位相の傾きだけで、これはチャネル推定に吸収されます。

NRのヌメロロジー

LTEは、通常のユニキャストキャリアに15 kHz固定のサブキャリア間隔を使います。5G NRでは、サブキャリア間隔がパラメータになります。3GPP TS 38.211（Release 19版）では、ヌメロロジーμ（0から6）に対してサブキャリア間隔は15 × 2^μ kHzで、15、30、60、120、240、480、960 kHzとなります。通常CPでは1スロットに14個のOFDMシンボルが入り、1 msのサブフレームに2^μ個のスロットが入ります。1フレームは10 msです。通常CPはシンボルとともに短くなり、15 kHz、30 kHz、120 kHzでそれぞれ約4.69 µs、2.34 µs、0.59 µsです。拡張CPも選べるのは60 kHzのヌメロロジーだけです。最も広い2つの間隔、480 kHzと960 kHzはバンドn263（57 GHzから71 GHz）で使われます。NRの71 GHzまでの拡張はRelease 17で導入されました。

トレードオフは、遅延広がりとそれ以外のすべての要素の間にあります。狭い間隔では長いシンボルと長いCPが得られ、低い周波数の大規模なマクロセルに向きます。広い間隔では、ドップラーと位相雑音に強い短いシンボルと、低遅延のための短いスロットが得られます。これはセルが小さく発振器の雑音が大きいミリ波帯に向きます。1つのキャリアを、異なるヌメロロジーをもつ複数の帯域幅パートに分割することもできます。リソースグリッドの詳細は5G NRハブで扱います。

OFDMA、DFT-s-OFDM、PAPR

OFDMAは、ユーザーごとに異なるサブキャリアとシンボルの組を割り当てます。NRとLTEでは、スケジューラが12サブキャリアからなるリソースブロックを割り当て、各ユーザーをチャネルの良い位置に配置できます。

OFDMはピーク対平均電力比（PAPR）が高い方式です。独立に変調された多数のサブキャリアの和はガウス信号に近づき、ときおり大きなピークが現れます。電力増幅器はこのピークを線形領域に保つためにバックオフしなければならず、効率と電池寿命が犠牲になります。LTEは上りリンクでSC-FDMAによってこれに対処しました。SC-FDMAではOFDMのIFFTの前にDFTでシンボルを拡散し、その結果はPAPRの低いシングルキャリア信号のように振る舞います。NRは両方を認めています。高レートとMIMOにはCP-OFDMを、カバレッジが制約となる上りリンクにはDFT-s-OFDM（トランスフォームプリコーディング）を使います。TS 38.300はDFT-s-OFDMをMIMOの1レイヤに限定し、PUSCHでは2つの波形の動的な切り替えを認めています。送信機は、クリッピングとフィルタリング、トーンリザベーション、増幅器のデジタルプリディストーション（DPD）によってもPAPRを下げます。

OFDMのもう1つの弱点は周波数誤差です。サブキャリア間隔のわずかな割合にすぎない搬送波周波数オフセットでも直交性が崩れ、サブキャリア間でエネルギーが漏れます。受信機での補正方法は同期ハブで扱います。

どこから始めるか

/learn/beginner/02-complex-baseband-and-iq/と/learn/beginner/07-fading-channels/を読んだ後に、NumPyで送信機と受信機を作る/learn/beginner/08-ofdm-from-scratch/に進んでください。プロジェクト/projects/ofdm-link-channel-estimation/では、パイロットとチャネル推定を追加します。/reference/ofdm-and-nr-numerology/は手元に開いておいてください。NRのリソースグリッドを扱う中級レッスンは準備中です。

ツールとプラットフォーム

よくある間違い

• DCのヌルや、サブキャリア番号とFFTビン順序の間のFFTシフトを忘れる。
• FFT窓をCP内の早い位置ではなく、遅れて次のシンボルの中に置いてしまう。
• シンボルレートでしかサンプリングしていない信号からPAPRを計算する。先にオーバーサンプリングしないと、サンプル間のピークを見逃す。
• すべてのNRヌメロロジーがすべてのバンドで使えると思い込む。どの間隔が適用されるかは、TS 38.101-1とTS 38.101-2のバンド表で決まる。
• サブキャリア数からスループットを見積もるときに、CPのオーバーヘッドと参照信号を無視する。

さらに深く

• S. B. Weinstein and P. M. Ebert, Data transmission by frequency-division multiplexing using the discrete Fourier transform, 「IEEE Transactions on Communication Technology」 19(5), 1971.
• H. G. Myung, J. Lim and D. J. Goodman, Single carrier FDMA for uplink wireless transmission, 「IEEE Vehicular Technology Magazine」 1(3), 2006.
• S. H. Han and J. H. Lee, An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission, 「IEEE Wireless Communications」 12(2), 2005.
• P. Banelli et al., Modulation formats and waveforms for 5G networks: who will be the heir of OFDM?, 「IEEE Signal Processing Magazine」 31(6), 2014.
• 3GPP TS 38.211（NRの物理チャネルと変調。ヌメロロジーとフレーム構造を含む）とTS 36.211（LTEの同等規格）。