変調

概要

変調は、受信機が検出できる搬送波の変化にビットを対応付ける処理です。搬送波には変えられる性質が3つあります。振幅、周波数、位相です。実用されているデジタル方式はすべて、このいずれか、またはその組み合わせを変化させます。方式の選択によって、1シンボルあたりのビット数、受信機に必要なSNR、信号の占有帯域幅、電力増幅器に求められる線形性が決まります。

このハブでは、リモコンのオンオフキーイングから5G NRダウンリンクの1024QAMまで、日常的に使われている方式を扱います。方式を選ぶ必要があるエンジニア、信号点配置図（コンステレーション）を読みたいエンジニア、SNRが下がったときにリンクが変調方式を切り替えた理由を理解したいエンジニアを対象としています。

重要な考え方

搬送波のキーイング

振幅偏移変調（ASK）は振幅を変化させます。最も単純な形であるオンオフキーイングは安価に作れ、低価格のセンサで今も広く使われています。ただし電力の無駄が多く、フェージングの影響を受けやすい方式です。周波数偏移変調（FSK）は周波数を変化させます。位相を滑らかに遷移させれば包絡線が一定に保たれるため、電力増幅器を飽和領域で高効率に動作させられます。このため、FSK系の方式は電池駆動の機器でよく使われます。位相偏移変調（BPSK、QPSK、8PSK）は、振幅を一定に保ったまま位相を変化させます。直交振幅変調（QAM）は振幅と位相を同時に変化させ、1シンボルに最も多くのビットを詰め込めます。その代わりに包絡線が変動し、雑音・線形性・位相雑音に対する要求が厳しくなります。

信号点配置とマッピング

信号点配置図は、各シンボルをI/Q平面上の点として表します。M個の点は、1シンボルあたりlog2 Mビットを運びます。グレイ符号化では、隣り合う点に1ビットだけ異なるビットパターンを割り当てます。そのため、最も起こりやすいシンボル誤り、すなわち隣接点への誤りは、1ビットの誤りで済みます。受信機は通常、硬判定ビットではなく軟情報を復号器に渡します。軟情報とは各ビットの対数尤度比で、ラベル0を持つ最も近い点とラベル1を持つ最も近い点までの距離から計算します。

3GPP TS 38.211（Release 19版）は、NR向けにπ/2-BPSK、QPSK、16QAM、64QAM、256QAM、1024QAMを規定しています。FR1のダウンリンク1024QAMはRelease 17で導入されました。実際の送信機の信号点配置の品質は、エラーベクトル振幅（EVM）で測ります。EVMは、測定点と理想点の間のRMS距離を、平均電力に対する比で表したものです。TS 38.104は基地局のEVM上限を定めており、上限は変調次数が上がるほど厳しくなります。4.2 GHzまでの搬送波では、QPSKで17.5%、256QAMで3.5%、1024QAMで2.5%です。EVM 3.5%は、信号より約29 dB低い誤差電力に相当します。

ビット誤り率

加法性白色ガウス雑音のチャネルでは、BPSKとグレイ符号化したQPSKは、Eb/N0約9.6 dBでビット誤り率10⁻⁵に達します。高次の方式ではさらに大きな値が必要です。標準的な最近接点近似では、同じ誤り率に必要なEb/N0は、16QAMで約13.4 dB、64QAMで約17.8 dB、256QAMで約22.5 dBです。1シンボルあたり2ビット増やすごとに、Eb/N0で約4〜5 dB、高次ではシンボルあたりのSNRで約6 dBのコストがかかります。

フェージングがあると状況は変わります。ダイバーシチのないレイリーチャネルでは、誤り率は指数関数的には下がらず、SNRに反比例して下がるだけです。そのため、符号化しないリンクでは数十dB多くのSNRが必要になります。符号化・インターリーブ・ダイバーシチによって、その大部分を取り戻せます。生のBER曲線が出発点にすぎず、システム性能の予測ではないのはこのためです。

周波数利用効率と適応変調

周波数利用効率は、1 Hzあたりの毎秒ビット数です。M個の点と符号化率Rを持つ方式は、1シンボルあたりR log2 Mビットの情報を運びます。パルス整形のロールオフ、ガードバンド、参照信号、制御オーバーヘッドにより、実際に届く値はさらに下がります。

移動体リンクのSNRは常に変化するため、現代のシステムは変調を適応的に切り替えます。受信機がチャネル品質を報告し、送信機は目標ブロック誤り率を満たす変調・符号化方式（MCS）を選びます。目標は通常、初回送信に対して設定し、残りの誤りはHARQで救済します。NRでは、UEがチャネル品質指標を報告し、基地局がTS 38.214の表からMCSインデックスを選びます。この表には、256QAMや1024QAMに達するものも含まれます。Wi-FiもMCSインデックスで同じことを行います。壁の陰に入ったときにリンクが256QAMから16QAMに落ちるのは、設計どおりの動作です。

どこから始めるか

まず/learn/beginner/05-digital-modulation/を読み、次に/learn/beginner/06-pulse-shaping-and-matched-filters/を読んでください。プロジェクト/projects/qpsk-modem-ber/では、QPSKモデムを作り、そのBER曲線を理論値と比較します。/reference/modulation-and-ber/を手元に開いておいてください。軟判定デマッピングとリンクアダプテーションに関する中級レッスンは準備中です。

ツールとプラットフォーム

よくある間違い

• ビットあたりのエネルギーが問題なのに、シンボルあたりのSNRを揃えて方式を比較する。あるいはその逆。
• 信号点配置の平均エネルギーの正規化を忘れる。すべてのBER曲線がずれる。
• 少なすぎる誤り数でBERを測定する。使える推定値を得るには、1点あたり少なくとも100個の誤りを数えること。
• サポートされる最高次数を典型値として示す。セルの大部分は、はるかに低い次数で動作している。
• 高次QAMを選ぶ際に、位相雑音とPAの圧縮を無視する。

さらに深く

• G. Ungerboeck、Channel coding with multilevel/phase signals、「IEEE Transactions on Information Theory」28(1)、1982年。
• A. J. Goldsmith、S.-G. Chua、Variable-rate variable-power MQAM for fading channels、「IEEE Transactions on Communications」45(10)、1997年。
• D. Tse、P. Viswanath、「Fundamentals of Wireless Communication」、Cambridge University Press、2005年。第3章で検出とダイバーシチを扱う。
• 3GPP TS 38.211（NRの物理チャネルと変調）とTS 38.214（NRのデータ用物理層手順。MCS表とCQI表を含む）。
• 3GPP TS 38.104。NR基地局の無線要件で、EVM上限を含む。