リンクバジェットと雑音
無線リンクが成立するかどうかを判断する方法を解説します。熱雑音と雑音指数、受信感度、リンクバジェットとそのマージン、干渉、そしてリンクで運べる情報量に対するシャノン限界を扱います。
概要
リンクバジェットは、デシベルで行う収支計算です。送信機から出る電力を起点に、利得を加え、損失を差し引き、受信点に届く電力を受信機が必要とする電力と比べます。受信信号が、フェージングと干渉に備えた十分なマージンを残して要求値を上回れば、リンクは成立します。上回らなければ、送信電力、アンテナ、帯域幅、変調、符号化、距離のいずれかを変える必要があります。
要求値を決めるのは雑音です。どの受信機にも、熱雑音と受信機自身の回路が加える雑音で決まる下限（雑音フロア）があります。このページでは、その下限がどこから来るのか、その上にどうバジェットを組み立てるのか、そしてシャノン限界がSNRとリンクで運べるデータレートをどう結び付けるのかを説明します。リンクの規模を見積もる人、無線モジュールを選ぶ人、ベンダーの通信距離の主張を確かめる人に向いています。
重要な考え方
熱雑音と雑音指数
絶対零度より高い温度にある抵抗はすべて、ランダムな電圧を発生します。これは1928年にJohnsonとNyquistが初めて記述しました。有能雑音電力はkTBで、kはボルツマン定数、Tは温度、Bは帯域幅です。基準温度290 Kでは約−174 dBm/Hzとなり、1 MHzのチャネルでは雑音フロアが約−114 dBm、20 MHzのチャネルでは約−101 dBmになります。熱雑音は帯域幅に比例して増えます。そのため、広帯域のリンクほど大きな受信電力が必要です。
実際の受信機は雑音を加えます。雑音指数NFは、ある段がSNRを劣化させる割合をdBで表したものです。複数の段が縦続接続された場合、Friisが1944年に示した縦続の式では、後段の過剰雑音をそれより前段の総利得で割ります。したがって初段が支配的になります。NF 1 dB・利得15 dBのLNAの後にNF 10 dBのミキサを置くと、縦続NFは約1.9 dBです。LNAの前に損失2 dBのフィルタやケーブルを入れると、縦続NFは約3.9 dBに上がります。最初の利得段より前の損失は、そのままNFに加算されるからです。低い周波数では、電気機器や雷による外来雑音、さらに約100 MHz以下では銀河雑音が、受信機自身の雑音を上回ることがあります。ITU-R勧告P.372に、環境ごとの代表的な雑音レベルが示されています。
受信感度とバジェット
受信感度は、規定の誤り率目標をなお満たす最も弱い信号の電力です。dBmでは −174 + 10 log10(B) + NF + SNRreq と表せます。ここでSNRreqは、復調器と復号器が必要とするSNRです。20 MHzのチャネル、NF 7 dB、所要SNR 10 dBの場合、受信感度は約−84 dBmです。帯域幅または所要SNRを半分にすると、受信感度は3 dB改善します。受信感度の値は、測定時の帯域幅、データレート、誤り率目標がわからなければほとんど意味がありません。
バジェットは送信機から受信機へ順にたどります。送信電力にアンテナ利得を加え、給電線損失を引いたものがEIRPです。そこから経路損失を引き、受信アンテナ利得を加え、受信側の給電線損失と人体損失を引くと、受信電力が得られます。マージンは受信電力から受信感度を引いた値です。
マージン、フェージング、干渉
マージンは、中央値に基づくバジェットが含めていない要因を吸収するためのものです。建物や地形による遮蔽（シャドウイング）はゆっくり変動し、通常は標準偏差が数dBの対数正規分布でモデル化されます。マルチパスフェージングは速く変動し、短時間ではあるものの信号を平均より20 dB以上落とすことがあります。人体、車両、樹木、降雨による損失もこれに加わります。必要なマージンは可用性の目標によって決まります。99.9%の時間で動作しなければならないリンクは、数秒途切れて再送してもよいリンクよりはるかに大きなマージンを必要とします。
干渉は、広帯域で信号と無相関であれば、雑音が増えたのと同じように振る舞います。このとき重要になる量は信号対干渉雑音比（SINR）です。混雑したセルラー網やWi-Fiネットワークでは、他セルや他ネットワークからの干渉が熱雑音を上回ることがよくあります。その場合、受信機の雑音指数の重要性は下がり、周波数再利用、送信電力制御、スケジューリングの重要性が上がります。
シャノン容量
シャノン容量 C = B log2(1 + SNR) は、ガウス雑音のあるチャネルで任意に低い誤り率を保ったまま運べる情報量の上限です。これは上限を示すもので、設計そのものではありません。この式から二つの領域が導かれます。低SNRでは、容量は電力にほぼ比例して増え、帯域幅を増やしてもあまり効果がありません。雑音も帯域幅とともに増えるからです。高SNRでは、容量は帯域幅には比例して増えますが、電力に対しては対数的にしか増えません。電力を3 dB増やすごとに、約1 bit/s/Hz増えるだけです。1ビットあたりのエネルギーで表すと、どれほど帯域幅があっても、信頼できる通信にはEb/N0がln 2、すなわち約−1.6 dBを上回る必要があります。現代のLDPC符号やポーラ符号はこの限界から数dB以内で動作するため、現在得られる改善の大半は、帯域幅の拡大、アンテナ数の増加、干渉の低減によるものです。
どこから始めるか
まず/learn/beginner/03-decibels-and-link-budgets/、次に/learn/beginner/04-noise-snr-and-capacity/に取り組んでください。プロジェクト/projects/lorawan-link-budget-coverage/では、完全なバジェットとカバレッジの見積もりを作ります。/reference/decibels-and-link-budgets/と/reference/capacity-and-spectral-efficiency/を手元に開いておくと便利です。干渉とシステムレベルのバジェットを扱う中級レッスンは準備中です。
ツールとプラットフォーム
| ツール | 用途 | ライセンス | プラットフォーム |
|---|---|---|---|
| NumPy・pandas | バージョン管理・レビューができ、距離を変えて掃引できるバジェット表 | BSD-3-Clause | /platforms/opensource/ |
| scikit-rf | Touchstoneファイルからケーブル・フィルタ・アンテナの損失と整合を評価 | BSD-3-Clause | /platforms/opensource/ |
| GNU Radio | ライブまたは記録済みのIQでSNRと雑音フロアを測定 | GPL-3.0 | /platforms/gnuradio/ |
| シグナルアナライザ・スペクトラムアナライザ | 校正されたチャネル電力、雑音フロア、スプリアスの測定 | 商用 | /platforms/keysight/, /platforms/rohde-schwarz/ |
よくある間違い
- dBとdBmを混同する。またはdBmの電力同士を足し算する。
- 実際のリンクより狭い帯域幅や緩い誤り率目標で測定された受信感度の値を使う。
- ケーブル損失、コネクタ損失、人体損失、建物侵入損失を入れ忘れる。
- 経路損失の中央値でバジェットを組み、その結果をセル端とみなす。
- 低い周波数での人工雑音や、免許不要帯での干渉を無視する。
- シャノン限界を達成可能なレートとして示す。
さらに深く
- J. B. Johnson, Thermal agitation of electricity in conductors、H. Nyquist, Thermal agitation of electric charge in conductors、「Physical Review」32(1)、1928年。
- H. T. Friis, Noise figures of radio receivers、「Proceedings of the IRE」32(7)、1944年。
- H. T. Friis, A note on a simple transmission formula、「Proceedings of the IRE」34(5)、1946年。
- C. E. Shannon, A mathematical theory of communication、「Bell System Technical Journal」27(3)、1948年。
- ITU-R勧告P.372（無線雑音）・P.525（自由空間減衰）。
- D. Tse and P. Viswanath, 「Fundamentals of Wireless Communication」、Cambridge University Press、2005年。通信路容量は第5章。